Las principales reglas de inferencia son:
-Modus Ponens (MP)
-Modus Tollens (MT)
-Silogismos Disyuntivo(SD)
-Dilema Constructivo(DC)
-Dilema Destructivo(DD)
-Silogismo Hipotetico(SH)
-Regla de la Simplificacion(Simp.)
-Regla de la Conjuncion(conj.)
-Regla de la Adicion(ad.)
domingo, 29 de marzo de 2009
CALCULO PROPOSICIONAL
Proposiciones *
Una proposición, para los fines de esta exposición, es una declaración la cual puede ser verdadera o falsa, por ejemplo: 5 > 4, 2+2=5, "Pedro comió a las 3", "Me gusta la sopa". Algunas veces es más difícil que otras determinar si la declaración (o proposición) es verdadera o falsa, en otras palabras, si toma el valor de verdad o falsedad. Sin embargo, esto no cambia el hecho de que existe sólo una posibilidad, ya sea que la propuesta puede que sea verdadera o sea falsa. Algunas declaraciones que no califican con este criterio son "Tu sweater es bonito", ײ=9, "¿Cómo dijiste?".
Esta definición propuesta es una definición formal, esto es, una definición que se ha hecho cuidadosamente para que todas las posibilidades queden cubiertas; se ha hecho de este modo con el fin de que no existan ambigüedades ni malentendidos. En muchas ocasiones se utilizan letras para representar las proposiciones.
Se dice que una proposición es simple o atómica, si no está compuesta por otra proposición.
Las Proposiciones compuestas se pueden crear combinando conectores con proposiciones simples.
Definiciones: la representación de una proposición es en letras minúsculas seguidas de ":"
Dadas las proposiciones P y Q La conjunción de P y Q, cuya notación es P Q, es la proposición P y Q. P Q es verdadera únicamente cuando ambas P y Q son verdaderas.
La disyunción de P y Q, cuya notación es P Q, es la proposición P o Q. P Q es verdadera únicamente cuando al menos una de las proposiciones P y Q es verdadera.
La negación de P, cuya notación es P, es la proposición NO P. P es verdadera únicamente cuando P es falsa.
Estado de proposiciones *
Según el valor de verdad las proposiciones pueden estar en tres estados:
Tautología o validez: es una proposición que siempre es verdadera.
Contradicción: es una proposición que siempre es falsa.
Contingencia: es una proposición que puede ser verdadera o falsa
Cualquier proposición cae en una de estos tres estados.
Sintaxis y notación*
Sintaxis El primer paso en el estudio de un lenguaje es definir los símbolos básicos que lo constituyen (alfabeto) y cómo se combinan para formar sentencias. Está constituido por:
Símbolos de veracidad: para verdadero y para falso. Alternativamente se pueden usar V para verdadero y F para falso.
Símbolos de variables: p, q, ... , z
Símbolos de conectivas: , , , ,
Símbolos de puntuación: paréntesis (), corchetes [] y llaves {} para evitar ambigüedades.
Reglas de formación. Las clases de sentencias bien formadas se definen por reglas puramente sintácticas, llamadas reglas de formación, y que son:
Una variable proposicional es una sentencia (también llamada fórmula) bien formada.
Una sentencia bien formada precedida de la negación es una sentencia bien formada.
Dos sentencias bien formadas unidas por una de las partículas conectivas binarias constituye una sentencia bien formada.
Se pueden omitir los paréntesis que encierran una sentencia completa.
El estilo tipográfico de los paréntesis se puede variar para hacerlos más evidentes usando corchetes y llaves.
A las conjunciones y disyunciones se les puede permitir tener más de dos argumentos.
Conectivas. Las conectivas se dividen por su aplicación en:
Singulares: se aplican a una única sentencia.
Binarias: se aplican a dos sentencias.
Lenguaje formal del cálculo de proposiciones
El lenguaje formal de la lógica proposicional se puede generar con la gramática formal descrita usando la notación BNF como sigue:
La gramática anterior define la precedencia de operadores de la siguiente manera:
Negación ( )
Conjunción ( )
Disyunción ( )
Implicación ( )
Coimplicación ( )
Una proposición, para los fines de esta exposición, es una declaración la cual puede ser verdadera o falsa, por ejemplo: 5 > 4, 2+2=5, "Pedro comió a las 3", "Me gusta la sopa". Algunas veces es más difícil que otras determinar si la declaración (o proposición) es verdadera o falsa, en otras palabras, si toma el valor de verdad o falsedad. Sin embargo, esto no cambia el hecho de que existe sólo una posibilidad, ya sea que la propuesta puede que sea verdadera o sea falsa. Algunas declaraciones que no califican con este criterio son "Tu sweater es bonito", ײ=9, "¿Cómo dijiste?".
Esta definición propuesta es una definición formal, esto es, una definición que se ha hecho cuidadosamente para que todas las posibilidades queden cubiertas; se ha hecho de este modo con el fin de que no existan ambigüedades ni malentendidos. En muchas ocasiones se utilizan letras para representar las proposiciones.
Se dice que una proposición es simple o atómica, si no está compuesta por otra proposición.
Las Proposiciones compuestas se pueden crear combinando conectores con proposiciones simples.
Definiciones: la representación de una proposición es en letras minúsculas seguidas de ":"
Dadas las proposiciones P y Q La conjunción de P y Q, cuya notación es P Q, es la proposición P y Q. P Q es verdadera únicamente cuando ambas P y Q son verdaderas.
La disyunción de P y Q, cuya notación es P Q, es la proposición P o Q. P Q es verdadera únicamente cuando al menos una de las proposiciones P y Q es verdadera.
La negación de P, cuya notación es P, es la proposición NO P. P es verdadera únicamente cuando P es falsa.
Estado de proposiciones *
Según el valor de verdad las proposiciones pueden estar en tres estados:
Tautología o validez: es una proposición que siempre es verdadera.
Contradicción: es una proposición que siempre es falsa.
Contingencia: es una proposición que puede ser verdadera o falsa
Cualquier proposición cae en una de estos tres estados.
Sintaxis y notación*
Sintaxis El primer paso en el estudio de un lenguaje es definir los símbolos básicos que lo constituyen (alfabeto) y cómo se combinan para formar sentencias. Está constituido por:
Símbolos de veracidad: para verdadero y para falso. Alternativamente se pueden usar V para verdadero y F para falso.
Símbolos de variables: p, q, ... , z
Símbolos de conectivas: , , , ,
Símbolos de puntuación: paréntesis (), corchetes [] y llaves {} para evitar ambigüedades.
Reglas de formación. Las clases de sentencias bien formadas se definen por reglas puramente sintácticas, llamadas reglas de formación, y que son:
Una variable proposicional es una sentencia (también llamada fórmula) bien formada.
Una sentencia bien formada precedida de la negación es una sentencia bien formada.
Dos sentencias bien formadas unidas por una de las partículas conectivas binarias constituye una sentencia bien formada.
Se pueden omitir los paréntesis que encierran una sentencia completa.
El estilo tipográfico de los paréntesis se puede variar para hacerlos más evidentes usando corchetes y llaves.
A las conjunciones y disyunciones se les puede permitir tener más de dos argumentos.
Conectivas. Las conectivas se dividen por su aplicación en:
Singulares: se aplican a una única sentencia.
Binarias: se aplican a dos sentencias.
Lenguaje formal del cálculo de proposiciones
El lenguaje formal de la lógica proposicional se puede generar con la gramática formal descrita usando la notación BNF como sigue:
La gramática anterior define la precedencia de operadores de la siguiente manera:
Negación ( )
Conjunción ( )
Disyunción ( )
Implicación ( )
Coimplicación ( )
SILOGISMOS
El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles, en su obra lógica recopilada como El Organon, de sus libros conocidos como Primeros Analíticos (en griego, Proto Analytika, en latín –idioma en el que se reconoció la obra en Europa Occidental-, Analytica Priora).
Aristóteles consideraba la lógica como lógica de relación de términos. Los términos se unen o separan en los juicios. Los juicios aristotélicos son considerados desde el punto de vista de unión o separación de dos términos, un sujeto y un predicado. Hoy se hablaría de proposiciones.
La diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. El juicio, en cambio, atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento. Esto tiene su importancia en el concepto mismo del contenido de uno y otra, especialmente en los casos de negación, como se ve en la problemática de la lógica silogística.
Mantenemos aquí la denominación de juicio por ser lo más acorde con lo tradicional, teniendo en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en claro desuso, sustituida por la lógica simbólica en la que esta lógica es interpretada como lógica de clases. Ver cálculo lógico.
La relación entre los términos de un juicio, al ser comparado con un tercero que hace de "término medio", hace posible la aparición de las posibles conclusiones. Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión.
La lógica trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados (premisas), se pueda obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero (conclusión).
Aristóteles consideraba la lógica como lógica de relación de términos. Los términos se unen o separan en los juicios. Los juicios aristotélicos son considerados desde el punto de vista de unión o separación de dos términos, un sujeto y un predicado. Hoy se hablaría de proposiciones.
La diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. El juicio, en cambio, atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento. Esto tiene su importancia en el concepto mismo del contenido de uno y otra, especialmente en los casos de negación, como se ve en la problemática de la lógica silogística.
Mantenemos aquí la denominación de juicio por ser lo más acorde con lo tradicional, teniendo en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en claro desuso, sustituida por la lógica simbólica en la que esta lógica es interpretada como lógica de clases. Ver cálculo lógico.
La relación entre los términos de un juicio, al ser comparado con un tercero que hace de "término medio", hace posible la aparición de las posibles conclusiones. Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión.
La lógica trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados (premisas), se pueda obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero (conclusión).
FALACIAS
Una falacia (sofisma) es un razonamiento aparentemente "lógico" en el que el resultado es independiente de la verdad de las premisas. En sentido estricto, una falacia lógica es la aplicación incorrecta de un principio lógico válido, o la aplicación de un principio inexistente.
Ejemplos de razonamientos falaces*
Se ilustran errores comunes en un razonamiento. Cabe destacar que la crítica de un razonamiento no tiene relación con la validez de su conclusión. La conclusión puede ser válida, mientras que el razonamiento en sí mismo puede no serlo.
Ejemplo:*
Juan está enamorado.
A Juan le gusta Carla.
Por tanto, Juan está enamorado de Carla.
La mejor forma de mostrar que el raciocionio anterior no es válido es usar diagramas de Venn. En terminología lógica, el raciocinio no es válido ya que al menos ante una interpretación de los predicados no preserva su validez.
Desafortunadamente, pocos razonamientos falaces son tan claros como el ejemplo anterior. Muchos de ellos involucran causalidad, que no es una parte de la lógica formal. Otras utilizan estratagemas psicológicas como el uso de relaciones de poder entre el orador y el interlocutor, llamamientos al patriotismo, la moralidad o el ego para establecer las premisas intermedias (explícitas o implícitas) necesarias para el razonamiento. De hecho, las falacias se encuentran muy a menudo en presunciones no formuladas o premisas implícitas que no son siempre obvias a primera vista.
Falacia Logica*
La falacia lógica es un modo o patrón de razonamiento que siempre o casi siempre conduce a un argumento incorrecto. Esto es debido a un defecto en la estructura del argumento que lo conduce a que este sea inválido. Las falacias lógicas suelen aprovecharse de los prejuicios o sesgos cognitivos para parecer lógicas. Cambiándose a veces, el error inconsciente o involuntario por una manipulación deliberada. Por eso, las falacias lógicas son los mecanismos automáticos más comunes para poner en práctica los sesgos cognitivos. Algunas importantes falacias lógicas que emplean los sesgos cognitivos se muestran a continuación. Véase también control social, control mental, propaganda, lavado de cerebro.
Tipos de falacias no formales*
La siguiente lista contiene tipos de falacias, aunque no es exhaustiva.
Argumentum ad verecundiam
Argumentum ad populum
Argumentum ex populo
Argumentum ad consecuentiam
Falacia ad ignorantiam
Falacia ex silentio
Falacia naturalista
Falacia ecológica
Falacia cartesiana
Falacia de causa cuestionable
Falacia non sequitur
Falacia quaternio terminorum
Falacia de suma cero
Falacia genética
Falso dilema
Petición de principio (petitio principii)
Post hoc ergo propter hoc
Accidente
Accidente inverso Generalización indebida
Ejemplos de razonamientos falaces*
Se ilustran errores comunes en un razonamiento. Cabe destacar que la crítica de un razonamiento no tiene relación con la validez de su conclusión. La conclusión puede ser válida, mientras que el razonamiento en sí mismo puede no serlo.
Ejemplo:*
Juan está enamorado.
A Juan le gusta Carla.
Por tanto, Juan está enamorado de Carla.
La mejor forma de mostrar que el raciocionio anterior no es válido es usar diagramas de Venn. En terminología lógica, el raciocinio no es válido ya que al menos ante una interpretación de los predicados no preserva su validez.
Desafortunadamente, pocos razonamientos falaces son tan claros como el ejemplo anterior. Muchos de ellos involucran causalidad, que no es una parte de la lógica formal. Otras utilizan estratagemas psicológicas como el uso de relaciones de poder entre el orador y el interlocutor, llamamientos al patriotismo, la moralidad o el ego para establecer las premisas intermedias (explícitas o implícitas) necesarias para el razonamiento. De hecho, las falacias se encuentran muy a menudo en presunciones no formuladas o premisas implícitas que no son siempre obvias a primera vista.
Falacia Logica*
La falacia lógica es un modo o patrón de razonamiento que siempre o casi siempre conduce a un argumento incorrecto. Esto es debido a un defecto en la estructura del argumento que lo conduce a que este sea inválido. Las falacias lógicas suelen aprovecharse de los prejuicios o sesgos cognitivos para parecer lógicas. Cambiándose a veces, el error inconsciente o involuntario por una manipulación deliberada. Por eso, las falacias lógicas son los mecanismos automáticos más comunes para poner en práctica los sesgos cognitivos. Algunas importantes falacias lógicas que emplean los sesgos cognitivos se muestran a continuación. Véase también control social, control mental, propaganda, lavado de cerebro.
Tipos de falacias no formales*
La siguiente lista contiene tipos de falacias, aunque no es exhaustiva.
Argumentum ad verecundiam
Argumentum ad populum
Argumentum ex populo
Argumentum ad consecuentiam
Falacia ad ignorantiam
Falacia ex silentio
Falacia naturalista
Falacia ecológica
Falacia cartesiana
Falacia de causa cuestionable
Falacia non sequitur
Falacia quaternio terminorum
Falacia de suma cero
Falacia genética
Falso dilema
Petición de principio (petitio principii)
Post hoc ergo propter hoc
Accidente
Accidente inverso Generalización indebida
EL RAZONAMIENTO
1.El acto de razonar o raciocinio, es la operacion mental por medio de la cual obtenemos nuevos conociemientos a partir de otros ya conocidos.
EL JUICIO
La palabra juicio tiene su origen en el lenguaje juridico; nos referimos, concretamente, al vocablo latino iudicium.Esta etimologia tiene que ver con las deliberaciones y decisiones que se toman en los tribunales y que tomamos a lo largo de nuestra vida.Cada vez que tenemos algo que decidir, afirmamos o negamos.Al juzgar entramos al terreno de lo verdadero y de lo falso.
EL CONCEPTO
1.Fue merito de Socrates el haber descubierto un elemento universal en las nociones que llamamos concepto.El concepto es la forma mas simple del pensamiento;sobre este se asientan los demas tipos de pensamiento es decir, los juicios y los razonamientos.
2.Cada forma mental es producto de una OPERACION mental:
-El concepto es el resultado de la ABSTRACCION o SIMPLE APREHENSION.
-El juicio o proposicion es el resultado de la operacion de JUZGAR.
-El raciocinio es el resultado de la operacion de razonar.
3.Cada una de las formas mentales se puede expresar de manera oral o escrita:
-El concepto se expresa por medio del termino o palabra
-El juicio o proposicion se expresa por medio del enunciado
-El raciocinio se expresa por medio de la argumentacion.
2.Cada forma mental es producto de una OPERACION mental:
-El concepto es el resultado de la ABSTRACCION o SIMPLE APREHENSION.
-El juicio o proposicion es el resultado de la operacion de JUZGAR.
-El raciocinio es el resultado de la operacion de razonar.
3.Cada una de las formas mentales se puede expresar de manera oral o escrita:
-El concepto se expresa por medio del termino o palabra
-El juicio o proposicion se expresa por medio del enunciado
-El raciocinio se expresa por medio de la argumentacion.
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